Стохастическая игра задается набором игровых элементов или позиций каждый игровой элемент представляется матрицей порядка , где - число стратегий первого игрока, - число стратегий второго игрока.
Элементы матрицы задаются в следующем виде:
(1)
где - номер стратегии первого игрока ();- номер стратегии второго игрока (; - выигрыш первого игрока на -м шаге, если первый игрок применит стратегию , а второй ; - вероятность перехода на позицию с позиции , если на -й позиции первый игрок применил свою стратегию , а второй , причем с вероятностью
(2)
осуществляется переход на игровой элемент, а с вероятностью
(3)
игра заканчивается.
Условие (2) или (3) показывает, что вероятность бесконечного продолжения игры равна 0, а математическое ожидание выигрыша конечно.
Смешанной стратегией первого игрока называется полный набор вероятностей применения его чистых стратегий на -м шаге игры в игровом элементе .
Очевидно, удовлетворяет соотношениям
. (4)
Смешанной стратегией второго игрока называется полный набор вероятностей применения его чистых стратегий на -м шаге игры в игровом элементе .
Очевидно, для должны удовлетворяться следующие соотношения:
. (5)
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7
|