,,
,.
Действительно. Рассмотрим, например, первое выражение . У первого игрока есть одна единица: если он выиграет 3 единицы, то он может разыграть 4 единицы с вероятностью 0,5 (этому соответствует элемент матрицы игрового элемента ; если он проиграет свою единицу, то он разорится, и игра заканчивается (это соответствует элементам и матрицы игрового элемента ); если он выигрывает одну единицу, то у него станет 2 единицы капитала, он может продолжать игру с вероятностью 0,5 (это соответствует элементу игрового элемента ). Аналогично объясняются и остальные игровые элементы ,,.
Используя для этой игры формулы (8), (9), (10) и в качестве начального приближения , получим 1-е приближения для ,,,, обозначенные соответственно ,,,, заменяя которые в матрицах ,,, значениями цены игры , получим:
,,
,.
Решая эти игры, найдем вектор . Например, для цены игры с игровым элементом получим уравнения:
где - вероятность применения первым игроком в игровом элементе своей первой чистой стратегии. Исключим из последних уравнений, тогда .
|