Типовая задача оптимизации

Это означает, что оптимальный план двойственности определен верно.

Решение двойственной задачи можно найти, выбрав команду "Поиск решения" - "Отчет по устойчивости" в Excel (рис. 9).

Рис. 9 Отчет устойчивости

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

Максимальная прибыль от реализации продукции составит 4110 ден. ед., при производстве 520 штук изделий первого вида и 110 штук изделий третьего вида. Продукцию второго вида производить не выгодно, т.к. на их изготовление затрачивается большое количество ресурсов 1-го и 3-го типа, которое является дефицитными.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

· проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи:

Проверим как удовлетворяется система функциональных ограничений оптимальным планом:

*520 + 6*0 + 4*110 = 2000

*520 + 15*0 + 20*110 = 12600< 15000- сырье имеет остаток

*520 + 15*0 + 20*110 = 7400

*520 + 3*0 + 5*110 = 550< 1500 - сырье имеет остаток

Первый и третий тип ресурса полностью используются в оптимальном плане, являются дефицитными и сдерживающими рост целевой функции. Сырье второго и четвертого типа недоиспользованы на 2400 и 950 единиц соответственно, поэтому имеет нулевую двойственную оценку. Оно не влияет на план выпуска продукции (y2 = 0, y4 = 0).

· Определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурса первого вида на 24ед.

В данной задаче определяем чувствительность решения к изменению запасов ресурса "труд". Так как запас ресурса "труд" изменился на 24 единицы, то теперь он составляет 2024 единицы. Из теоремы об оценках известно, что колебание величины приводит к увеличению или уменьшению f(). Оно определяется:

f() =

=24

=24*1,5=36

f(x)*= 4110 + 36 = 4146 (ед.)

Из расчетов видно, что если мы увеличим запасы ресурса первого вида на 24 единицы, то выручка возрастет на 36 единиц, т.е. общая выручка составит после изменения ресурсов 4146 единиц.

При этом структура плана не изменилась - изделия, которые были убыточны, не вошли и в новый план выпуска, т.к. цены на них не изменились.

y1 = 1,5 3 х1 + 6 х2 + 4 х32000 + 24

у2=0 20 х1 + 15 х2 +20 х3 ≤15000

y3 = 0,15 10 х1 + 15 х2 + 20 х37400

y4 = 0 0 х1 + 3 х2 + 5 х31500

Решим систему уравнений:

х1 + 4 х3 = 2024

10 х1 + 20 х3 = 7400,

откуда х1 = 544,

х3 = .

Таким образом, новый оптимальный план

() = (544; 0; 98).

= 24 * 6 = 144

т.е. при увеличении запаса ресурса первого вида выручка увеличится на 144 ед.

· Оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 11ед., если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 ед.

y1 + 4 y2 + 20 y3 + 6 y4=11

подставим у1 = 1,5, у2 = 0, у3 = 0,15, у4 = 0

*1,5 + 4*0 + 20*0,15 + 6*0 = 11

+3=11

=11, т.к. 15>11,

то включение в план изделия четвертого вида нецелесообразно

Задача 3. Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции предприятий

задача оптимизация графический двойственность

Задачи 3.1-3.10. Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.